2次遅れ系(過渡特性、周波数特性)

RLC回路等の2次遅れ系は

\begin{align} \frac{d^2x}{dt^2}+\frac{\omega_0}{Q}\frac{dx}{dt}+\omega_0^2x=\omega_0^2 x_{in}(t) \end{align}

の形で表されます。伝達関数は

\begin{align} H(s)=\frac{\omega_0^2}{s^2+\frac{\omega_0}{Q}s+\omega_0^2} \end{align}

となります。ω0によって過渡特性の速応性、周波数特性のカットオフ周波数が決まります。Qによって過渡特性のオーバーシュートの大きさ、周波数特性のピーキングの大きさが決まります。

ブロック図で描くと下図のようになります。 点線で囲んだ部分をショートすると(Q→0の場合)1次遅れ系となります。Qを大きくすると、最終段積分器に入力される信号e2は、誤差信号e1よりも遅れた信号となるので、xinとxの差がうまくキャンセルできずにオーバーシュートが生じます。

一方、ω0を変化させると、2つの積分器の速応性が同じだけ変化するので、過渡応答波形は時間軸方向にスケーリングされるだけで形そのものは変化しません。

図1: 2次遅れ系のブロック図