分布定数回路の基礎

負荷インピーダンスZLに対して直列に伝送線路を接続すると、入力インピーダンスZinは

となります。Z0は伝送線路の特性インピーダンス、βは伝搬定数、Lは長さです。

\begin{align} Z_{in}&=Z_0\frac{1+\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}e^{-j2\beta L}}{1-\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}e^{-j2\beta L}} =Z_0\frac{(Z_L+Z_0)+(Z_L-Z_0)e^{-j2\beta L}}{(Z_L+Z_0)-(Z_L-Z_0)e^{-j2\beta L}}\\ &=Z_0\frac{(Z_L+Z_0)e^{j\beta L}+(Z_L-Z_0)e^{-j\beta L}}{(Z_L+Z_0)e^{j\beta L}-(Z_L-Z_0)e^{-j\beta L}}\\ &=Z_0\frac{Z_L(e^{j\beta L}+e^{-j\beta L})+Z_0(e^{j\beta L}-e^{-j\beta L})}{Z_0(e^{j\beta L}+e^{-j\beta L})+Z_L(e^{j\beta L}-e^{-j\beta L})}\\ &=Z_0\frac{Z_L\cos(\beta L)+jZ_0\sin(\beta L)}{Z_0\cos(\beta L)+jZ_L\sin(\beta L)}\\ &=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan(\beta L)}{Z_0+jZ_L\tan(\beta L)} \end{align}