Yパラメータとはなにか

はじめに

電子回路の動作を解析する際、それぞれの回路について個別に解析するよりも、等価回路を求めて系統的に整理したほうが効率的です。たとえば、図1(a)はバイポーラトランジスタを使用したエミッタ接地アンプ、(b)はMOSトランジスタを使用したソース接地アンプ、(c)はトランジスタを縦に重ねて出力抵抗を大きくしたソース接地アンプですが、動作原理は共通で、いずれの回路も入力端子に電圧vinを印加すると電流ioutが誘起され、この電流が出力端子に流れることで出力電圧vout (=ioutと出力抵抗の積)が生じます。

図1: トランジスタアンプ回路

ハイブリッド・パイ形等価回路

図1(a)∼(c)の回路は一般に図2のようなハイブリッド・パイ形等価回路として表され、図1の回路形式・回路定数に依存して図2の回路定数が決まります。図1(a)は入力抵抗Rinが(b),(c)よりも小さく、図1(c)の回路は(a),(b)よりも出力抵抗Routが大きくなります。図2のGmvinは入力vinによって誘起される電流で、比例定数Gmをトランスコンダクタンスといいます。トランスコンダクタンスGmはQ1の種類(バイポーラ/MOS)と動作点に依存します。

※ ハイブリッド・パイ形等価回路は、「ある1つのトランジスタの等価回路」または「トランジスタ回路全体を1つの等価回路で表したもの」という意味で使用されます。ここでは後者の意味で使用しています。

図2: ハイブリッド・パイ形等価回路

Yパラメータ等価回路

図2のハイブリッド・パイ形等価回路は、トランジスタ回路の等価回路として広く利用されていますが、これを一般化したものがYパラメータ等価回路(図3)です。

図2と図3を比べると、おおよそ

と対応していることがわかります。図2のCcは入出力間のカップリング容量で、この容量によってy12≠0となって逆方向にも信号が伝達します。

図3: Yパラメータ等価回路

Yパラメータの計算方法

図3のYパラメータ等価回路の電流-電圧特性は以下のようになります。

\begin{align} &I_1 = y_{11}V_1+y_{12}V_2\\ &I_2=y_{21}V_1+y_{22}V_2 \end{align}

上式より、各パラメータは以下のように求めることができます。

\begin{align} &y_{11}=\left.\frac{I_1}{V_1}\right|_{V_2=0} =\text{$V_2$をショートしたときの入力側アドミタンス}\\ &y_{12}=\left.\frac{I_1}{V_2}\right|_{V_1=0} =\text{$V_1$をショートしたときの(逆方向)トランスコンダクタンス}\\ &y_{21}=\left.\frac{I_2}{V_1}\right|_{V_2=0} =\text{$V_2$をショートしたときの(順方向)トランスコンダクタンス}\\ &y_{22}=\left.\frac{I_2}{V_2}\right|_{V_1=0} =\text{$V_1$をショートしたときの入力側アドミタンス} \end{align}

図4は上の4式を等価回路で描いたもので、(a),(c)ではV2=0なのでy12V2,y22が無効に、(b),(d)ではV1=0なのでy21V1,y11が無効になります。

図2の回路のYパラメータを求めると以下のようになります。

\begin{align} &y_{11}=\frac{1}{R_{in}}+j\omega(C_{in}+C_c)\\ &y_{12}=-j\omega C_c\\ &y_{21}=G_m-j\omega C_c\\ &y_{22}=\frac{1}{R_{out}}+j\omega(C_{out}+C_c)\\ \end{align}
図4: Yパラメータの求め方

おわりに

Yパラメータは、トランジスタのハイブリッド・パイ形等価回路に近い等価回路で、各パラメータの意味がイメージしやすい利点があります。 一方、各パラメータを測定するには、入力端子または出力端子を交流的にショートする必要があるので、数百MHz以上の高周波ではショートすることによって生じる寄生インダクタが誤差となったり、ショートによってトランジスタが発振または破壊される可能性があります。

「高周波アンプ」が100MHz程度(FMラジオの周波数)以下の周波数を指す時代は、Yパラメータを使用して設計するのが標準的な方法でしたが、「高周波アンプ」が300∼400MHz以上の周波数を指すようになった現代は、Sパラメータを使用するのが標準的となっています。