トランジスタのVBEの温度特性
バイポーラトランジスタのコレクタ電流, トランジスタの飽和電流Isの温度特性 より、能動領域トランジスタのコレクタ電流は次式のようになります。
能動領域トランジスタのコレクタ電流の式
IC=IS exp(VBEVT) , VT=kTqIS=CTγexp(−VGOVT)
図1(a)のように温度特性をもった電流源 Ibias=BTm (B, mは定数、T は絶対温度) でトランジスタを駆動したときのVBEの温度特性を求めます。 上式をVBEについて解くと
VBE=VTln(IbiasIS)=VGO+VT(lnBC−(γ−m)lnT)となります。この式をプロットすると、図1(b)のようにVBEの温度特性は直線ではなく、温度が上がるほど変化が大きくなる(曲率をもつ)特性となります。

図1(b)の破線のように、室温T=TNでのVBEを使用して直線近似すると、
VBE(TN)=VGOO+∂VBE∂T|T=TNTNと表されます。微分係数を求めると
∂VBE∂T=kq(lnBC−(γ−m)lnT)−(γ−m)VTT=VT(lnBC−(γ−m)lnT)−(γ−m)VTT ∂VBE∂T|T=TN=VBE(TN)−VGO−(γ−m)VTNTN , VTN=kTNqとなります。VGOOについて解くと
絶対零度に外挿したVBE電圧
VGOO=VGO+(γ−m)VTN
が得られます。このVGOOは、VBEを直線近似して絶対零度に外挿した値ですが、図2のようにトランジスタのバイアス電流やエミッタ面積によらず、1点に収束します。シリコン: γ=3.2, VGO=1.205V, TN=300K (VTN=25.85mV) の場合、駆動電流源 Ibias の温度特性を m=1 とすると VGOO=1.262V となります。
