トランジスタのVBEの温度特性
バイポーラトランジスタのコレクタ電流, トランジスタの飽和電流Isの温度特性 より、能動領域トランジスタのコレクタ電流は次式のようになります。
能動領域トランジスタのコレクタ電流の式
\begin{align}
&I_C = I_S\ \text{exp}\left(\frac{V_{BE}}{V_T}\right)\ ,\ V_T=\frac{kT}{q}\\
&I_S =C T^\gamma \text{exp}\left(-\frac{V_{GO}}{V_T}\right)
\end{align}
図1(a)のように温度特性をもった電流源 $I_{bias}=BT^m$ (B, mは定数、T は絶対温度) でトランジスタを駆動したときのVBEの温度特性を求めます。 上式をVBEについて解くと
\begin{align} V_{BE} &= V_T\ln\left(\frac{I_{bias}}{I_S}\right)\\ &=V_{GO} + V_T\left(\ln\frac{B}{C} -(\gamma -m) \ln T\right) \end{align}となります。この式をプロットすると、図1(b)のようにVBEの温度特性は直線ではなく、温度が上がるほど変化が大きくなる(曲率をもつ)特性となります。
図1(b)の破線のように、室温T=TNでのVBEを使用して直線近似すると、
\begin{align} V_{BE}(T_N) = V_{GOO} + \left.\frac{\partial V_{BE}}{\partial T}\right|_{T=T_N} T_N \end{align}と表されます。微分係数を求めると
\begin{align} \frac{\partial V_{BE}}{\partial T} &= \frac{k}{q}\left(\ln\frac{B}{C}-(\gamma-m)\ln T\right)-\frac{(\gamma-m)V_T}{T}\\ &=\frac{V_T\left(\ln\frac{B}{C}-(\gamma-m)\ln T\right)-(\gamma-m)V_T}{T} \end{align} \begin{align} \left.\frac{\partial V_{BE}}{\partial T}\right|_{T=T_N} &= \frac{V_{BE}(T_N)-V_{GO}-(\gamma -m)V_{TN}}{T_N}\ ,\ V_{TN}=\frac{kT_N}{q} \end{align}となります。VGOOについて解くと
絶対零度に外挿したVBE電圧
\begin{align}
V_{GOO}=V_{GO}+(\gamma - m)V_{TN}
\end{align}
が得られます。このVGOOは、VBEを直線近似して絶対零度に外挿した値ですが、図2のようにトランジスタのバイアス電流やエミッタ面積によらず、1点に収束します。シリコン: γ=3.2, VGO=1.205V, TN=300K (VTN=25.85mV) の場合、駆動電流源 Ibias の温度特性を m=1 とすると VGOO=1.262V となります。
