直列共振回路
図1(a)の直列共振回路のインピーダンスZは
\begin{align} Z=R+j\omega L+\frac{1}{j\omega C} =R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right) \end{align}ですが、虚数部が0となる周波数においてZの絶対値が最小となって電流Iが最大となります。この周波数を共振周波数といいます。
共振周波数
\begin{align}
\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\text{ (rad/s)}
\end{align}
共振周波数ω0ではLのインピーダンスとCのインピーダンスの大きさが等しくなるので互いに打ち消しあい、図1(b)のように電源から回路を見ると抵抗Rだけに見えます。 このときの電流はI=E/Rとなります。
共振時のL,C電圧
共振時のLの電圧VLの大きさは、Q=ω0L/Rとすると
\begin{align} |V_L|=\omega_0L I =\omega_0L\frac{E}{R}=QE \end{align}と印加電圧EのQ倍となります。Cの電圧もEのQ倍となります。共振時のフェーザは図2のようになります。
帯域幅
共振周波数付近でのZの近似式は、並列共振回路と同様の手順で導出すると
インピーダンスZの近似式
\begin{align}
\text{インピーダンス:}\quad &Z\approx R(1+j2Q\delta)\\
\text{離調度:}\quad &\delta=\frac{\omega-\omega_0}{\omega_0}\\
\text{共振回路のQ:}\quad &Q=\frac{\omega_0L}{R}=\frac{1}{\omega_0CR}
\end{align}
となります。電流Iの大きさの周波数特性は図3のようになります。−3dB帯域幅は次式のようになります。
帯域幅
\begin{align}
\text{BW}=\frac{\omega_0}{Q}\text{ (rad/s)}=\frac{f_0}{Q}\text{ (Hz)}
\end{align}
