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並列共振回路(LCタンク)

並列共振回路(LCタンク)は、同調アンプやLC発振回路、インピーダンスマッチングを理解するための基礎となる回路です。

図1(a)の並列共振回路のアドミタンスYは

Y=G+jωC+1jωL

ですが、虚数部が0となる周波数でYの絶対値|Y|が最小となります。この周波数ω0を共振周波数といいます。

共振周波数
ω0=1LC (rad/s)f0=12πLC (Hz)

共振周波数ω0では、LとCのアドミタンスの和が0、つまりLとCの並列接続部分のインピーダンスが∞となるので、信号源電流IinがすべてRに流れて大きな電圧が生じます。

一方共振周波数よりも低い周波数では、L,C,RのうちLのインピーダンスが他よりも小さくなるので、信号源電流Iinの多くがLを流れ、大きな電圧が生じません。 共振周波数よりも高い周波数では、L,C,RのうちCのインピーダンスが他よりも小さくなるので、信号源電流Iinの多くがCを流れ、大きな電圧が生じません。 よって、並列共振回路に生じる電圧Voutは、共振周波数ω0でピークをもつバンドパスフィルタ特性となります。

図1: 並列共振回路

回路のQ

並列共振回路のQは、共振周波数における「抵抗成分/リアクタンス成分」と定義されています。

並列共振回路のQ
Q=ω0CR=ω0CG=Rω0L=1ω0LG

以下に示すように、並列共振回路の周波数特性における帯域幅BWはQに反比例します。

帯域幅

図1(b)に示すように、|Vout|がピーク値よりも−3dBだけ低下する(1/sqrt(2)倍になる)までの周波数範囲を帯域幅BW (bandwidth)といいます。帯域幅を近似的に求めるには、まず共振周波数ω0近傍におけるC,LのアドミタンスをQを使用して表現します。ω=ω0+Δωとすると、

jωC=j(ω0+Δω)C=jω0C(1+Δωω0)=jω0CG(1+Δωω0)G=jQ(1+Δωω0)G 1jωL=1j(ω0+Δω)L=1jω0L1(1+Δωω0)1jω0L(1Δωω0)=jQ(1Δωω0)G

上の2式を使用して回路のアドミタンスYを求めると

アドミタンスの近似式
Y=G+jωC+1jωLG(1+j2Qδ) , ただし δ=Δωω0=ωω0ω0

となります、δは共振周波数からの離れ具合を表し、「離調度」といいます。|Vout|は

|Vout|=|Iin||Y|=|Iin|G1+(2Qδ)2

となります。|Vout|はδ=0で最大、δ=±1/(2Q)で最大値の1/sqrt(2)となるので、帯域幅は

帯域幅
BW=ω0Q (rad/s)=f0Q (Hz)

となります。

チャートの設定

基本設定
chart type grid tics ticslabel
chart title
chart area x y width height
font size
background color
grid color
tics color
text color
データ系列設定data
プロットするデータのラベルにチェックを入れてください。
 x y labelsymbolline color line width legend
軸設定
autoscalelog
xminxmaxxstep
xlabelxformat
 
autoscalelog
yminymaxystep
ylabelyformat
 
marker
.bat設定シミュレーション終了後に実行するバッチ処理を記述します。

チャートの設定

基本設定
chart type grid tics ticslabel
chart title
chart area x y width height
font size
background color
grid color
tics color
text color
データ系列設定data
プロットするデータのラベルにチェックを入れてください。
 x y labelsymbolline color line width legend
軸設定
autoscalelog
xminxmaxxstep
xlabelxformat
 
autoscalelog
yminymaxystep
ylabelyformat
 
marker
.bat設定シミュレーション終了後に実行するバッチ処理を記述します。

f0=503kHz, Q=158

下図はIinを振幅0.5mAの方形波とした場合のVoutの過渡応答です。

Iinをフーリエ級数展開すると基本波成分の振幅は0.5m×4/π=0.64mAであることから、出力電圧Voutの振幅は0.64m×R1=32Vとなります。

プロパティ

ref
val
symbol

部品追加

部品を選択して[OK]で追加開始します。
回転は[R], 左右反転は[E], 上下反転は[RRE]

オプション

基本設定
show grid
show wire labels
wire width
wire color
text color
netlabel color
grid color
background color
.ini設定起動後に実行するバッチ処理を記述します。
.onload設定回路図ロード後に実行するバッチ処理を記述します。
.bat設定シミュレーション実行時のバッチ処理を記述します。

Open File

filename


リサイクル

ブラウザのキャッシュ領域(localStorage)に保存します。別タブ・別ウィンドウ間でデータの送受ができます。ブラウザを終了してもデータは消えません。

保存選択範囲のみ保存
開く現在の回路図に貼り付け
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